אורי הוא בנה של רחל הוכמן. שירת בלהקת הנח"ל לצד שרון חזיז, דנה ברגר, תומר שרון, יואב צפיר, מומי לוי ואורן שבו. הוא בוגר הסטודיו למשחק ניסן נתיב ובית הספר רימון. ב-1999 זכה בפרס רוזנבלום לאמנויות הבמה. נשוי למיכל פוליצר. להוכמן שני ילדים מקשרים קודמים: אנה בתה של אפרת בן צור, ולוקה בנה של עלית קרייז. בעבר ניהל זוגיות ארוכה ומתוקשרת עם מרינה שויף. בתיאטרון שיחק בהצגות "מוריס שימל", "אלינג", "אנה קרנינה", "פוסט טראומה", "ארוחה עם אידיוט", "אוגוסט", "הסוחר מוונציה", "געגועי לקיסינג'ר", "פלפל אל חפ ...